Question

已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,|p|<π/2)的图像在y轴上的截距为1

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,│φ│<π/2)的图像在y轴上的截距为1,在相邻两最值点（x0,2),（x0+3/2，-2）（x0＞0）上f(x)分别取得最大值和最小值。
（1）.求f(x)的解析式
（2）若函数g(x)=af(x)+b的最大值为2，求a,b的值
若函数g(x)=af(x)+b的最大值为6，最小值为2，求a,b的值

Answer 1

解：1.∵相邻两最值点为（x0,2），（x0+3π,-2）
∴T/2=x0+3π-x0=3π，即
T=6π
A=2
又∵T=2π/w
∴w=1/3
又∵在y轴上的截距为1
∴Asin（0+y）=1，即
siny=1/2
又∵|y|<π/2
∴y=π/6
∴f(x)=2sin(1/3x+π/6)
2.g(x)=af(x)+b=2asin(1/3x+π/6)+b
∴gmax=2a+b=6，
gmin=-2a+b=2
解得a=1，b=4
（PS：我不希望提问的得不到答案，所以挑靠后的零回答；
采纳时回答速度选很快，回答态度选很认真，谢谢。）

Answer 2

 

Answer 3

（1）2sin（2/3πx+6/π)
(2)a=1,b=4