Question

等差数列{an}中，S3=12且2a1、a2、a3+1 成等比数列，求Sn

求详解

Answer 1

解：因为S3=12
所以a1+a2+a3=3a2=12
故a2=4
又2a1，a2，a3+1成等比数列
所以(a2)^2=2a1*(a3+1)
即4^2=2*(a2-d)*(a2+d+1)=2*(4-d)*(5+d)
即d^2-d-12=0
所以d=3或d=-4
当d=3时
a1=a2-d=1
Sn=na1+n(n-1)d/2=n+3n(n-1)/2=n(3n-1)/2

当d=-4时
a1=a2-d=8
Sn=na1+n(n-1)d/2=8n-4n(n-1)/2=10n-2n^2

Answer 2

2a1、a2、a3+1成等比数列

所以
a2²=2a1*(a3+1)
s3=12
3a2=12
a2=4
设公差为d,a1=a2-d=4-d,a3=a2+d=d+4
16=2(4-d)(d+5)
8=-d²-d+20
d²+d-12=0
(d-3)(d+4)=0
1. d=3
a1=4-3=1
an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
sn=(a1+an)n/2=(3n-3)n/2
2. d=-4
a1=8
an=a1+(n-1)d=8-4(n-1)=-4n+12
sn=(a1+an)n/2=(-4n+12+8)n/2=(10-2n)n

Answer 3

S3=12 ∴S3=3a2=12 ∴a2=4
设公差为d 则 4*4=（4-d）（4+d+1） 求的d=3或d=-4
所以 得a1=1 d=3 或 a1=8 d=-4
所以Sn=（3n-1）n/2 或Sn=（8-2n）n

Answer 4

a2²=2a1×（a3+1）
a1²+2a1d+d²=2a1²+2a1d+2a1
d²=a1²+2a1
S3=a1+a2+a3=3a1+3d=12
a1+d=4，d=4-a1
带入得
（4-a1）²=a1²+2a1
整理得
a1=1.6，d=2.4
an=1.6+（n-1）×2.4=2.4n-0.8
Sn=（a1+an）×n/2=1.2n²+0.4n

Answer 5

2a1*a3+1=a2平方
2a1*(a1+2d+1)=(a1+d)2
2a1平方+4a1d+2a1=a1平方+2a1d+d2
a1平方+2a1d-d2=-2a1
s3=12 a1+d=4 a1=4-d
16-8d+d2+8d-2d2-d2=-8+2d
-2d2-2d+24=0
d2+d-12=0
(d-3)(d+4)=0
d=3 d=-4
a1=1 a1=8
an=3n-2 an=-4n+12
sn=n*(3n-1)/2 sn=(10-2n)*n