解决4道数学题 《华罗庚金杯》小学五年级里面的,要过程,最好告诉我为什么
1、把一根木棒插入水底,木棒湿了60厘米,然后将木棒倒转过来再插入水底,这时木棒湿的部分比它的一半短20厘米。这根木棒长是多少?2、一个物体从高空中下落,已知第一秒钟下落...
1、把一根木棒插入水底,木棒湿了60厘米,然后将木棒倒转过来再插入水底,这时木棒湿的部分比它的一半短20厘米。这根木棒长是多少?
2、一个物体从高空中下落,已知第一秒钟下落的距离是4.9米,以后每秒钟下落的距离都比前一秒钟多9.8米。20秒钟后物体落地,这个物体在下落前距地面有多少米?
3、甲、乙两人同时从A地骑车前往B地,前3小时内,甲因修车耽误了1小时,结果乙领先于甲6千米。又经过3小时,甲反而领先于乙3千米,求甲、乙两人每小时各骑多少米?
4、电视机厂要完成一批电视机的装配任务,现已装好635台。如果以后每小时比原来多装配2台,还需要40小时完成,但最后一小时要装5台;如果仍然按原来的工作效率装配,就需要多工作3小时,这批要装配的电视机一共有多少台? 展开
2、一个物体从高空中下落,已知第一秒钟下落的距离是4.9米,以后每秒钟下落的距离都比前一秒钟多9.8米。20秒钟后物体落地,这个物体在下落前距地面有多少米?
3、甲、乙两人同时从A地骑车前往B地,前3小时内,甲因修车耽误了1小时,结果乙领先于甲6千米。又经过3小时,甲反而领先于乙3千米,求甲、乙两人每小时各骑多少米?
4、电视机厂要完成一批电视机的装配任务,现已装好635台。如果以后每小时比原来多装配2台,还需要40小时完成,但最后一小时要装5台;如果仍然按原来的工作效率装配,就需要多工作3小时,这批要装配的电视机一共有多少台? 展开
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1、把一根木棒插入水底,木棒湿了60厘米,然后将木棒倒转过来再插入水底,这时木棒湿的部分比它的一半短20厘米。这根木棒长是多少?
转过来还是60cm,两边都湿了也就是湿的部分是120cm,所以木棒长(120+20)*2=280cm
2、一个物体从高空中下落,已知第一秒钟下落的距离是4.9米,以后每秒钟下落的距离都比前一秒钟多9.8米。20秒钟后物体落地,这个物体在下落前距地面有多少米?
第一秒:4.9,第二秒:4.9+9.8,第三秒:4.9+9.8*2……第n秒:4.9+9.8*(n-1)
距地面距离=4.9*20+9.8*(1+2+3+……+19)=4.9*20+9.8*(20*9+10)=4.9*20+9.8*190
=9.8*10+9.8*190=9.8*200=1960米
3、甲、乙两人同时从A地骑车前往B地,前3小时内,甲因修车耽误了1小时,结果乙领先于甲6千米。又经过3小时,甲反而领先于乙3千米,求甲、乙两人每小时各骑多少米?
由题意可知,甲乙同时行驶,(1)乙行驶6小时比甲行驶5小时少行驶3千米;
(2)乙行驶3小时比甲行驶2小时多行驶6千米,也就是说如果乙行驶6小时比甲行驶4小时多行驶12千米(都乘以2)
由(1)(2)可知,甲一小时行驶距离12+3=15千米
则乙一小时行驶距离(15*4+12)/6=12千米
4、电视机厂要完成一批电视机的装配任务,现已装好635台。如果以后每小时比原来多装配2台,还需要40小时完成,但最后一小时要装5台;如果仍然按原来的工作效率装配,就需要多工作3小时,这批要装配的电视机一共有多少台?
按原来的速度需要43小时,
加速后需要40小时,但最后一小时装5台,所以有39小时比原来多装2台,最后一小时装5台
以原速度作比较,按照原来速度 多出来的4小时干的是每小时加速2台以及最后一小时5台的工作量,如下图所示:
原来 第1~39小时 原速度 第40小时 原速度 第41~42小时 原速度 第43小时 X台(x<原速度)
加速 第1~39小时 原速度+2 第40小时 5
所以按照原来速度3小时干的台数=5+2*39-x=83-x台
由于台数只能是整数,所以x=2,5,8,11,14,17,20(最大到20,因为23时,最后一小时生产量会大于稳定产量,这是不可能的)
得出原来每小时生产台数为27,26,25,24,23,22,21
由于现已装好635台,所以原来每小时生产台数为25台(因为其他除出来都不是整数,如635/27=23.5台,原来每小时生产23.5台显然是不可能的)
这一批电视机台数25*43+635=1710台
转过来还是60cm,两边都湿了也就是湿的部分是120cm,所以木棒长(120+20)*2=280cm
2、一个物体从高空中下落,已知第一秒钟下落的距离是4.9米,以后每秒钟下落的距离都比前一秒钟多9.8米。20秒钟后物体落地,这个物体在下落前距地面有多少米?
第一秒:4.9,第二秒:4.9+9.8,第三秒:4.9+9.8*2……第n秒:4.9+9.8*(n-1)
距地面距离=4.9*20+9.8*(1+2+3+……+19)=4.9*20+9.8*(20*9+10)=4.9*20+9.8*190
=9.8*10+9.8*190=9.8*200=1960米
3、甲、乙两人同时从A地骑车前往B地,前3小时内,甲因修车耽误了1小时,结果乙领先于甲6千米。又经过3小时,甲反而领先于乙3千米,求甲、乙两人每小时各骑多少米?
由题意可知,甲乙同时行驶,(1)乙行驶6小时比甲行驶5小时少行驶3千米;
(2)乙行驶3小时比甲行驶2小时多行驶6千米,也就是说如果乙行驶6小时比甲行驶4小时多行驶12千米(都乘以2)
由(1)(2)可知,甲一小时行驶距离12+3=15千米
则乙一小时行驶距离(15*4+12)/6=12千米
4、电视机厂要完成一批电视机的装配任务,现已装好635台。如果以后每小时比原来多装配2台,还需要40小时完成,但最后一小时要装5台;如果仍然按原来的工作效率装配,就需要多工作3小时,这批要装配的电视机一共有多少台?
按原来的速度需要43小时,
加速后需要40小时,但最后一小时装5台,所以有39小时比原来多装2台,最后一小时装5台
以原速度作比较,按照原来速度 多出来的4小时干的是每小时加速2台以及最后一小时5台的工作量,如下图所示:
原来 第1~39小时 原速度 第40小时 原速度 第41~42小时 原速度 第43小时 X台(x<原速度)
加速 第1~39小时 原速度+2 第40小时 5
所以按照原来速度3小时干的台数=5+2*39-x=83-x台
由于台数只能是整数,所以x=2,5,8,11,14,17,20(最大到20,因为23时,最后一小时生产量会大于稳定产量,这是不可能的)
得出原来每小时生产台数为27,26,25,24,23,22,21
由于现已装好635台,所以原来每小时生产台数为25台(因为其他除出来都不是整数,如635/27=23.5台,原来每小时生产23.5台显然是不可能的)
这一批电视机台数25*43+635=1710台
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1、根据题意可以知道,木棒湿的高度比木棒一半的高度要低。第一次把木棒插入水底,木棒湿了60厘米,而第二次插入水底,木棒湿的部分比它的一半短20厘米。
因此,60+20=80厘米是木棒的一半,木棒长80*2=160厘米
2、第1秒下落的距离:4.9
第2秒下落的距离:4.9+9.8
第3秒下落的距离:4.9+9.8*2
第4秒下落的距离:4.9+9.8*3
.......
第20秒下落的距离:4.9+9.8*19
h=4.9+4.9+9.8+4.9+9.8*2+4.9+9.8*3+....+4.9+9.8*19
=4.9*20+(1+2+3+....+19)*9.8
=98+190*9.8=1960米
3、由前3小时内,甲因修车耽误了1小时,结果乙领先于甲6千米,可得
乙行3小时的路程-甲行2小时的路程=6千米,即乙行3小时的路程=甲行2小时的路程+6千米
即乙行6小时的路程=甲行4小时的路程+12千米(1)
由又经过3小时,甲反而领先于乙3千米,可得
甲行5小时的路程-乙行6小时的路程=3千米=甲行5小时的路程-(甲行4小时的路程+12千米)
所以,甲行1小时的路程=15千米,及速度为15千米/小时;而乙三小时的路程=2*15+6=36千米
速度=36/3=12千米/小时
4、
因此,60+20=80厘米是木棒的一半,木棒长80*2=160厘米
2、第1秒下落的距离:4.9
第2秒下落的距离:4.9+9.8
第3秒下落的距离:4.9+9.8*2
第4秒下落的距离:4.9+9.8*3
.......
第20秒下落的距离:4.9+9.8*19
h=4.9+4.9+9.8+4.9+9.8*2+4.9+9.8*3+....+4.9+9.8*19
=4.9*20+(1+2+3+....+19)*9.8
=98+190*9.8=1960米
3、由前3小时内,甲因修车耽误了1小时,结果乙领先于甲6千米,可得
乙行3小时的路程-甲行2小时的路程=6千米,即乙行3小时的路程=甲行2小时的路程+6千米
即乙行6小时的路程=甲行4小时的路程+12千米(1)
由又经过3小时,甲反而领先于乙3千米,可得
甲行5小时的路程-乙行6小时的路程=3千米=甲行5小时的路程-(甲行4小时的路程+12千米)
所以,甲行1小时的路程=15千米,及速度为15千米/小时;而乙三小时的路程=2*15+6=36千米
速度=36/3=12千米/小时
4、
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1,60+60+20+20=160厘米 ,
首先两次插下去应该是一样深,即两次都湿了60厘米,那么,湿的最高位置还未到木棍中间,一半短20厘米,所以60+20得一半长度。两个一半为一根
2,(9.8X1)X(9.8X1)/2 =4.9 和题目给的第一秒落4.9米吻合,为自由落体,那么20秒落 h=gt2/2 = 9.8X20X20/2 = 2940 (米)
小学解题法:4.9+(4.9+9.8)+(4.9+9.8+9.8)+.....[4.9+(9.8+......9.8)] = [4.9+(0+0)X2X4.9]+[4.9+(0+1)X2X4.9]+[4.9+(1+1) X 2 X4.9] +........[4.9+(20-1) X2X 4.9] = 4.9 x([1+2+......19) =4.9X20X[1+(20-1)] = 2940 (米)
3,如果用方程算:算式1: 3乙--2甲=6 ; 算式2: (3+2)甲--(3+3)乙 = 3 解方程算得:甲=15(千米/小时) ,乙=12(千米/小时)
但是考虑到是小学,不可以这样算,用小学的算法:甲 =(6+6+3)/(3-2)= 15 (千米/小时)解释:因为,这样假使把甲后面的3小时行驶分成一个 2 +(3-2)= 3 (小时 )两步完成来考虑,第一个2小时内,和前面修车一样,甲两小时肯定比乙3小时少6米(如题介绍),那么累计要比乙少行使了6+6=12千米,最后,甲继续行驶3-2=1小时,该1小时内,不仅把前面的差距12千米走完了,同时还超出了3米,那么甲的速度应该是(6+6+3)/(3-2)=15(千米/小时),依此,乙的速度应该是(15 X 2 + 6)/ 3 = 12(千米/小时)
4,39 X 2 +5 =83 (台) 83 / (40+3-39)= 20.75(台/小时) 635 + 20.75 X (40+3)= 1527.25 约等于 1527 台 。
解释: (40-1) X 2 + 5 = 83 (台),这个数字表示在39小时内,如果每小时多生产两台,则这个时间共多生产了 39 X 2 = 78(台)此后再生产了5台(花1小时)共在原来速度39小时基础上多生产了83台
83 / (3+1)= 20.75(台),表示后面为了赶上39小时多余产量外加5台里差的数量,此后多用了的40+3-39=4小时里面,刚好生产数量等于这83台的差距,83台除以该时间得到原来的生产速度台/小时。
635 + 20.75 X (40+3)= 1527.25 约等于 1527 台 ,前面生产了的加后面的,得到计划生产的数量。
首先两次插下去应该是一样深,即两次都湿了60厘米,那么,湿的最高位置还未到木棍中间,一半短20厘米,所以60+20得一半长度。两个一半为一根
2,(9.8X1)X(9.8X1)/2 =4.9 和题目给的第一秒落4.9米吻合,为自由落体,那么20秒落 h=gt2/2 = 9.8X20X20/2 = 2940 (米)
小学解题法:4.9+(4.9+9.8)+(4.9+9.8+9.8)+.....[4.9+(9.8+......9.8)] = [4.9+(0+0)X2X4.9]+[4.9+(0+1)X2X4.9]+[4.9+(1+1) X 2 X4.9] +........[4.9+(20-1) X2X 4.9] = 4.9 x([1+2+......19) =4.9X20X[1+(20-1)] = 2940 (米)
3,如果用方程算:算式1: 3乙--2甲=6 ; 算式2: (3+2)甲--(3+3)乙 = 3 解方程算得:甲=15(千米/小时) ,乙=12(千米/小时)
但是考虑到是小学,不可以这样算,用小学的算法:甲 =(6+6+3)/(3-2)= 15 (千米/小时)解释:因为,这样假使把甲后面的3小时行驶分成一个 2 +(3-2)= 3 (小时 )两步完成来考虑,第一个2小时内,和前面修车一样,甲两小时肯定比乙3小时少6米(如题介绍),那么累计要比乙少行使了6+6=12千米,最后,甲继续行驶3-2=1小时,该1小时内,不仅把前面的差距12千米走完了,同时还超出了3米,那么甲的速度应该是(6+6+3)/(3-2)=15(千米/小时),依此,乙的速度应该是(15 X 2 + 6)/ 3 = 12(千米/小时)
4,39 X 2 +5 =83 (台) 83 / (40+3-39)= 20.75(台/小时) 635 + 20.75 X (40+3)= 1527.25 约等于 1527 台 。
解释: (40-1) X 2 + 5 = 83 (台),这个数字表示在39小时内,如果每小时多生产两台,则这个时间共多生产了 39 X 2 = 78(台)此后再生产了5台(花1小时)共在原来速度39小时基础上多生产了83台
83 / (3+1)= 20.75(台),表示后面为了赶上39小时多余产量外加5台里差的数量,此后多用了的40+3-39=4小时里面,刚好生产数量等于这83台的差距,83台除以该时间得到原来的生产速度台/小时。
635 + 20.75 X (40+3)= 1527.25 约等于 1527 台 ,前面生产了的加后面的,得到计划生产的数量。
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1、设这根木棒x厘米 【水深60厘米,两头都湿了60厘米就等于它的一半少20厘米,列出方程】
60*2=1/2x-20
140=1/2x
x=280
2、 4.9*20+9.8*(19+18+17+……+1)【有20秒,每秒都由4.9的基础上加1~19个9.8】
=98+1862
=1960
3、(3+6)÷3=3
(3×2+6)÷(3-2)=12
12+3=15
60*2=1/2x-20
140=1/2x
x=280
2、 4.9*20+9.8*(19+18+17+……+1)【有20秒,每秒都由4.9的基础上加1~19个9.8】
=98+1862
=1960
3、(3+6)÷3=3
(3×2+6)÷(3-2)=12
12+3=15
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1、(60×2+20)×2=280
2、4.9+9.8×(20-1)=191.1
(191.1+4.9)×20÷2=1960
3、(3+6)÷3=3
(3×2+6)÷(3-2)=12
12+3=15
4、没看明白呀,嘿嘿,抱歉
2、4.9+9.8×(20-1)=191.1
(191.1+4.9)×20÷2=1960
3、(3+6)÷3=3
(3×2+6)÷(3-2)=12
12+3=15
4、没看明白呀,嘿嘿,抱歉
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