Question

如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形，BE,CD相交于点O.

1)如图1，求证△ABE≌△ADC.
(2)如图1，∠BOC=？°，(3)如图2，∠BOC=？°，(4)如图3，∠BOC=？°。
如图4，已知AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正N边形的一组邻边，AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正N边形的一组邻边，BE，CD的延长线相交于点O
(5)如图4∠BOC= 用含有n的式子表示
(6)根据图4证明你的猜想

Answer 1

解：（1）①证法一
∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，
且∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△ABE≌△ADC．
证法二：
∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，
且∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到，
∴△ABE≌△ADC，
②120°，90°，72°．
（2）①360° n ．
②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，
AB=AD，AE=AC，
∴∠BAD=∠CAE=(n-2)180° n ，
∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠ADC+∠ODA=180°，
∴∠ABO+∠ODA=180°，
∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°，
∴∠BOC+∠DAB=180°，
∴∠BOC=180°-∠DAB=180°-(n-2)180° n =360° n ；
证法二：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠ABE=∠ADC，如图，延长BA交CO于F，
∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°，∠AFD+∠ADC+∠DAF=180°，
∴∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD=360° n ；
证法三：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠ABE=∠ADC．
∵∠BOC=180°-（∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
∴∠BOC=180°-（∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC，
∴∠BOC=180°-（360°-∠BAC-∠DAC），
即∴∠BOC=180°-∠BAD=360° n ；
证法四：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠AEB=∠ACD．如图，连接CE，
∵∠BEC=∠BOC+∠OCE，
∴∠AEB+∠AEC=∠BOC+∠ACD-∠ACE，
∴∠BOC=∠AEC+∠ACE．
即∴∠BOC=180°-∠CAE=360° n ．

Answer 2

）①用SAS可得△ABE≌△ADC；②∠BOC=360÷n
（2）①猜想∠BOC=360÷n
②先用外角得出∠BOC=∠ADC+∠BOE+∠DAE=∠ADC+∠DCA+∠DAE
=180°－∠DAE－∠EAC+∠DAE=180°－∠EAC
=360÷n

Answer 3

兄弟，你问得太好了，你图都没给，我怎么答？去问上帝吧!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!