Question

奥数题：列方程解应用题

某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中最后4人调为二等奖，这样二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，
那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？
（用方程解）

Answer 1

设原来一等奖平均分是x分，二等奖平均分是y分
(10-4)(x+3)+(20+4)(y+1)=10x+20y
6x+18+24y+24=10x+20y
4x-4y=42
x-y=10.5
原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分

Answer 2

原定一等奖中最后4人的平均分比原定二等奖的平均分多几分?
1*(4+20)/4=6
原定一等奖中最后4人的平均分比原定一等奖中前6人少几分?
3*10/4=7.5
原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多了几分?
[6*4+(6+7.5)*(10-4)]/10=105/10=10.5

Answer 3

设原来一等奖平均x分，二等奖平均y分
24(y+1) - 20y = 后4人总分
10x - 后4人总分 = 6（x+3)
x-y = 10.5

Answer 4

设原来一等奖平均分为x分，二等分奖平均分为y分，则有：
10x＋20y＝6(x＋3)＋24(y＋1)
解得：x－y＝10.5
即原来一等奖比二等奖的平均分多10.5分

Answer 5

设原来的一等奖平均分是x，二等奖的平均分是y
10x-(10-4)(x+3)=(20+4)(y+1)-20y （中间4人的总分）
4x-4y=42
x-y=10.5
所以原来一等奖平均分比二等奖平均分高10.5分
只要一个未知数，因为还没学2个未知数的方程···
原定一等奖中最后4人的平均分比原定二等奖的平均分多几分?
1*(4+20)/4=6
原定一等奖中最后4人的平均分比原定一等奖中前6人少几分?
3*10/4=7.5
原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多了几分?
[6*4+(6+7.5)*(10-4)]/10=105/10=10.5

Answer 6

解：设原来一等奖平均分为x，二等奖平均分为y，对比情况如下：
　　调整前，　　一等奖　　　　二等奖
　　　　人数　　　10　　　　　　20
　　　　平均分　　x y
总分 10x 20y

　　调整后，　　一等奖　　　　二等奖
　　　　人数　　　6　　　　　　24
　　　　平均分　　x +3 y+1
总分 6（x +3） 24（ y+1）
列方程依据：
　　　　调整前后，一等奖的总分之差＝二等奖的总分之差＝被调4人的总分数
　方程如下：
　　　　
　　　　10x- 6（x +3）＝24（ y+1）-20y

　整理，　　　10x-6x -18＝24 y+24-20y
　　　化简，　 4（x-y）＝42
　　　　　　　　　x-y＝42/4＝10.5
　即原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分