Question

已知数列an满足a1=1，an=2an-1+1(n〉=2，n是正整数)。1求证:数列an+1是等比数

已知数列an满足a1=1，an=2an-1+1(n〉=2，n是正整数)。1求证:数列an+1是等比数列
那，求an 怎么求，谢谢

Answer 1

1)an=2a(n-1)+1，
an+1=2[a(n-1)+1]
所以数列{an+1}是等比数列，首项a1+1=2 [(an)+1)]/[(an-1)+1]
=[2(an-1)+1+1]/[(an-1)+1]
=2[(an-1)+1]/[(an-1)+1]
=2
所以数列(an)+1是等比数列

Answer 2

证明：an=2a(n-1)+1
设an+b=2[a(n-1)+b]
得b=1
所以an+1/a(n-1)+1=2
所以an+1为等比数列
所以an+1=(a1+1)x2^(n-1)
又a1=1
得an=2^n-1

Answer 3

[(an)+1)]/[(an-1)+1]
=[2(an-1)+1+1]/[(an-1)+1]
=2[(an-1)+1]/[(an-1)+1]
=2
所以数列(an)+1是等比数列

Answer 4

由已知条件知
an=2a（n-1）+1
an+1=2a(n-1)+2
an+1=2｛a（n-1）+1｝
所以an+1/｛a（n-1）+1｝=2
即an+1是等比数列

Answer 5

由以上证明可知
an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n
则an=2^n-1