Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.若△ABD是等边三角形，求DE的长。

Answer 1

证明：∵△ABD是等边三角形，AB=10，
∴∠ADB=60°，AD=AB=10，
∵DH⊥AB，
∴AH=12AB=5，
∴DH=AD2-AH2=102-52=53，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，即∠AEH=45°，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=AH=5，
∴DE=DH-EH=5根号3-5；

Answer 2

证明：∵△ABD是等边三角形，AB=10，
∴∠ADB=60°，AD=AB=10，
∵DH⊥AB，
∴AH=12AB=5，
∴DH=AD2-AH2=102-52=53，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，即∠AEH=45°，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=AH=5，
∴DE=DH-EH=5根号3-5；