Question

全等三角形。20分~过程详细者优先~

1.正方形ABCD中，BE+DF=EF，F在DC延长线上，E在CB延长线上，证明：①∠EAF=45°，②FA平分∠DFE
2.△ABE和△ACF是以△ABC的AB、AC为边在△ABC外所作的等边三角形，CE、BF相交于O，求∠EOB的度数。
3.MN//EF，A、C分别在MN、EF上，∠B=90°，∠MAC与∠ECA的角平分线交于B
①过B任意作一条直线分别交MN、EF于G、H两点。求证：BG=BH
②若直线GH绕B点任意旋转时（保证始终与交MN、EF分别交于G、H两点），试问：AG、CH和AC这3条线段满足什么确定的等量关系？请画出图形并写出这个关系式。

Answer 1

（第一题，条件给错了，是BE+EF=DF ）
第一题：在DF上截取DG=BE ,连接AG,则△ABE≌△ADG
则AE=AG,EF=GF，故△AEF≌△AGF，故：①∠EAF=45°，②FA平分∠DFE
第二题：△AEC≌ABF(SAS) ,∠AEC=∠ABF,又∠BMC=∠EMA 故∠EAB=∠EOB=60°
第三题：过点B作EF的垂线，交MN于点P就，交EF于点Q,
(第三题貌似又是个错题，∠B=90°其实等价于∠MAC与∠ECA的角平分线交于B，同旁内角互补加角平分线其实就是，∠B=90°) ，把∠B=90°去掉，改成AB=BC
∴△PAB≌△QBC ,PB=QB ，∴△GBP≌△HBQ，∴BG=BH
第二问，条件不够，不存在关系，你再好好看看题目，是不是漏条件了？……可以继续追问