Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线。求证：BC=BD+AD

帮忙下，谢啦、，（需要两种方法，悬赏10分）

Answer 1

做两条辅助线，在BA的延长线取一点E，使BE=BD，在BC上取一点F，使BF=BD 
这样形成两个等腰三角形EBD和FBD，且这两个三角形全等 
所以ED=DF 
然后证明FC=AD就能证明BC=BD+AD 
通过计算角度可以知道 
∠FCD=∠FDC=40度 
∠DEA=∠EAD=80度 
所以三角形EDA和DFC都是等腰三角形 
所以ED=AD、DF=FC 
又因为ED=DF 
所以AD=FC 
所以BC=BD+AD

 

 

 

解：在BC上取点E，F，使得BE=BA，BF=BD

因为 BD平分角ABC，BE=BA，BD=BD

所以 三角形ABD全等三角形EBD

所以 角BED=角BAC=100度

所以 角DEF=180-100=80度

因为 角ABC=(180-100)/2=40度，BD平分角ABC，BF=BD

所以 角DFE=(180-20)/2=80度

所以 角DFE=角DEF

所以 DE=DF

因为 角DFE=80度，角C=角ABC=40度

所以 角CDF=角C=40度

所以 DF=FC

因为 DE=DF

所以 FC=DE

因为 三角形ABD全等三角形EBD

所以 AD=DE

所以 FC=AD

因为 BF=BD

所以 BC=BF+FC=BD+AD

Answer 2

做两条辅助线，在BA的延长线取一点E，使BE=BD，在BC上取一点F，使BF=BD
这样形成两个等腰三角形EBD和FBD，且这两个三角形全等
所以ED=DF
然后证明FC=AD就能证明BC=BD+AD
通过计算角度可以知道
∠FCD=∠FDC=40度
∠DEA=∠EAD=80度
所以三角形EDA和DFC都是等腰三角形
所以ED=AD、DF=FC
又因为ED=DF
所以AD=FC
所以BC=BD+AD

追问

最讨厌复制粘贴的猥琐做法！！！

Answer 3

主要考察内角和。 方法有二：截长补短，下面提供截长法