Question

初3数学题....紧急啊!!!!!!救命啊!!!!!!!!

1.圆锥底面半径为R,母线长为3R,底面圆周上有一蚂蚁,它沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请指出一条最短路径,并求出最短路径.
2.现有总长为8米的建筑材料,用这些材料围成一个扇形花坛,当这个扇形的半径为多少时,可以使这个花坛的面积最大,并求最大面积.
3.如图正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形内,要使扇形ODE绕O点无论怎样转动,△ABC与扇形ODE重叠部分的面积总是等于△ABC面积的,扇形的圆心角应为多少度 请说明理由.

都要过程.最好用文字叙述...符号看不懂....谢谢谢谢!
好的加分!!!!!!!!!!!

Answer 1

1.以圆锥顶点和蚂蚁出发点连线为一边做圆锥展开图，可求得展开图半径夹角为120度，连接两半径端点，即为最短路径（两点之间，线段最短）。可求此线段长为（根号3）*3R。
2.设半径为A，可就以方程求得其夹角N=（1440-360A）/派A。因为面积S=（N*派*（A的平方））/360.将N带入即得S=4A-A的平方。得当A=2时，S最大，为4。
3.我认为是360度。

Answer 2

1）这个题首先要判断蚂蚁的爬行可能路径。对于咱们经常做题的人来说，判断可能情况时候，首先要想的就是特殊情况，也就是所谓的简单情况。所以先拿出两个特殊情况来，一是蚂蚁沿着底面圆周爬一圈，路径大小等于底面圆周周长=6.28R，二就是蚂蚁沿母线爬到顶部再爬回底线圆周另一侧，然后爬过底面直径回到起始位置，路径长为8R。第一种比第二种短所以排除第二种情况。然后我们想一般情况，假设母线上有一点A，蚂蚁爬向A，再从A爬回来，这样爬过了一个椭圆。我们要找最短的路径，需要比较椭圆周长和6.28R的大小，而椭圆的周长非常难算，也不能通过设未知数表示。以圆锥顶点和蚂蚁出发点连线为一边做圆锥展开图，可求得展开图半径夹角为120度，连接两半径端点，即为最短路径（两点之间，线段最短）。可求此线段长为（根号3）*3R（引用）
2）设未知数，半径为R，则扇型的弧长为8-2R，用未知数表示出扇型面积来。扇型的面积可以用扇型占圆面积的比例计算，用扇型的弧长除以圆周长，再乘上圆面积，就是扇型面积。用R表示是4R-R的平方。求它的最大值，对其求导数得4-2R，最大值取在导数等于0的位置，所以R=2，最大面积S=4
3）这个题你写错题目了吧“,△ABC与扇形ODE重叠部分的面积总是等于△ABC面积的”其中的等于△ABC的面积是不是应该是等于△ABO的面积？
如果没写错，这个题就没啥意思了直接360度。按△ABO算，算法如下：
△ABO面积=三分之一△ABC的面积，题目要求就变成了重叠部分面积=三分之一△ABC面积。题目关键就是重叠部分面积，对于可以旋转的扇型还是求他特殊位置的重叠部分的面积。我们假设扇型ODE和△ABC重叠情况是：OD与AB交与F，OE与BC交与G，△OFB与△OGB全等（根据题意画图
）。可以设△OFB面积为S，过O点对AB边做垂线为△的高h,S=0.5（BF*h）而△AOB面积=0.5(AB*h)，而重叠部分面积=2S所以2S=△ABC面积，BF=1/2AB，所以OF垂直与AB，所以角FOB=90-30=60度，所以扇型的圆心角为120度