Question

求解一道高一数学题，急！！

已知向量a=（1，2），b=（-2，-4），｜c｜=√5，若（a+b）c=5／2，则a与c的夹角为多少？
我算出是120°，但答案说是150°。
希望各位详细解答，谢谢！

Answer 1

设c(x,y)
(a+b)*c=ac+bc=x+2y-2x-4y=-x-2y=5/2 所以x+2y=-5/2
(a+b)*c=ac+bc=5/2 所以ac=5/2-bc=5/2-(-2x-4y)=5/2+2x+4y
x+2y=-5/2 所以 ac=5/2+2x+4y=-5/2
夹角cosa=ac/|a|*|c|=-5/2 /5=-1/2 因此....夹是角120度 答案不一定是对的，相信自己

Answer 2

|a|=I5I;
a+b=(-1,-2)=-(1,2)=-a;
则（a+b)·c=-a·c
则a·c=-5/2.
即|a|*|c|*cos<a,c>=-5/2.

cos<a,c>=(-5/2)/(|a|*|c|)=-1/2.
则a与c的夹角为 2π/3,
即120度

Answer 3

a+b=(-1,-2),令a+b=t,则t的模为根号5，cos(a,c)=5/2/5=1/2故夹角为60
（cos(a,c)=5/2/5这个能理解吗）

Answer 4

写法还有问题，应该是： Sn=n^2/2+n/2 解：（1）∵an=Sn-S(n-1)a1=S1=1/2+1/2=1,也符合an=n ∴an=n （2） bn=n[(1/2)^an

Answer 5

120° 答案也会错