Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+6,证明{an+3}为等比数列

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+6,证明{an+3}为等比数列，求数列{an}的前n项和Sn
要过程······

Answer 1

1.
证：
a(n+1)=3an+6
a(n+1)+3=3an +9
[a(n+1)+3]/(an +3)=3，为定值。
a1+3=1+3=4
数列{an +3}是以4为首项，3为公比的等比数列。
2.
解：
an +3=4×3^(n-1)
an=4×3^(n-1) -3
Sn=a1+a2+...+an
=4×[3^0+3^1+...+3^(n-1)]-3n
=4×1×(3ⁿ -1)/(3-1) -3n
=2×3ⁿ -3n-2

Answer 2

1.a(n+1)+3=3an+9
则数列{an+3}是以q=3的等比数列
2.设bn=an+3
则Sbn=2*(3^n-1)
即Sn=2*(3^n-1)-3*n

Answer 3

(an+1+3)/(an+3)=(3an+6+3)/(an+3)=3(an+3)/(an+3)=3
所以an+3}为等比数列
a1+3=4
sn=4(1-3^n)/1-3=2*3^n-2

Answer 4

看到形如 Aan+B=Can+1 +D的类型，就是an +t是等比数列。现在题目给了提示，不妨严格照抄定义 （an+1 +3）/an+3 代换an+1 得到an+1/an=3 。等比求和 要注意公比是否为1，现在公比为3 所以sn=1/2（3^N -1)