Question

初三数学证明题：对角线相等的平行四边形是矩形

带图图~~

Answer 1

您好，初中数学兴趣团为您答疑解惑；

解：如上图

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC,OB=OD,

∵AC=BD ∴AO=OC=OB=OD

∵∠AOB＝∠COD
∴△ABO≌△CDO(SAS)
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
同理可得：∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB

设∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=a；∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=b

∴4（a+b）=360°得a+b=90°即∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC

∴四边形ABCD是矩形

Answer 2

证明：
平行四边形的对角戏互相平分。
如果对角线相等，则：四边形的中心与四个顶点的连线所构成的四个三角形均为全等的等腰三角形(三角形判定定理：边角边)
故：八个角均相等。
又由于四边形的内角和为360度，
所以每个角都是90度。
证毕

如果有误，请指正。
谢谢！

Answer 3

平行四边形ABCD中，AC＝BD
由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD，AB＝AB
所以：△ABC≌△BAD
可知：∠ABC=∠BAD，而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形

∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四边形ABCD的四个角都是直角，所以ABCD是矩形

追问

带图

追答

最常见的图四边形abcd对角线为ac,bd

追问

左斜的那个是ac？

追答

左胁右胁都一样

Answer 4

平行四边形有个暗含的条件就是对角线互相平分 那么设在平行四边形ABCO中 两对角线相交于O点又因为对角线相等 所以∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB ∠AOB=∠OBA 因为平行四边形邻角互补，所以∠OAB+∠OAD=90°所以
对角线相等的平行四边形是矩形