Question

数列1,a,a^2,a^3,……,a^n-1,……的前n项和为

要详细的过程在线等！

Answer 1

设前n项和为Sn
则Sn=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)
aSn= a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n
上面两式相减得
(1-a)Sn=1-a^n
当a=1时，Sn=n
当a≠1时，Sn=（a^n-1）/(a-1)

Answer 2

第一项与最后一项相加，第二项与倒数第二项相加。。。。。提取同因数再全部相加

Answer 3

a=0时，数列除第1项外，以后各项均为0，前n项和Sn=1
a=1时，数列各项均为1，前n项和Sn=n
a≠0且a≠1时，数列从第1项开始，是以1为首项，a为公比的等比数列。
Sn=1×(aⁿ-1)/(a-1)=(aⁿ-1)/(a-1)

由于对a没有条件限制，本题一定要分类讨论。

Answer 4

解：①若a=0
则前n项和Sn=1
②若a≠0，则为公比为a的等比数列
若a=1，则前n项和Sn=n
若a≠1，则前n项和Sn=1(1-a^n-1)/(1-a）=(1-a^n-1)/(1-a)

Answer 5

a1(1-q^n)
Sn= ----------------------
1-q

这是等比求和公式
由题可知，1=a^0
所以q=a
然后代入上式