Question

圆心在直线5x-3y=8且于两座标轴向切，求圆的标准方程

Answer 1

于两座标轴向切

所以到坐标轴距离相等
设圆心是(a,b)
则|a|=|b|
y=±x
代入5x-3y=8
5x±3x=8
所以x=1,y=-1
x=4,y=4
所以(x-1)²+(y+1)²=1
(x-4)²+(y-4)²=16

Answer 2

圆心在5x-3y=8上 3y=5x-8
所以可设圆心为(x,(5x-8)/3)
和两坐标轴都相切
所以 |x|=|(5x-8)/3|=R
3x=5x-8
2x=8
x=4
或 3x=8-5x
8x=8
x=1
R=4或R=1
圆心为(4,4) 或圆心为(1,-1)
圆的标准方程为(x-1)²+(y+1)²=1 或(x-4)²+(y-4)²=16

Answer 3

坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等
所以x=y或x=-y
又圆心在5x-3y=8上
x=y,则x=y=4
x=-y,则x=1，y=-1
所以圆心是(4,4)或(1,-1)
半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是(4,4)，则r=4
圆心是(1,-1)，则r=1

所以(x-4)^2+(y-4)^2=16和(x-1)^2+(y+1)^2=1