三角函数问题：已知α∈（0,π）sinα+cosα=(√3-1)/2,则tanα的值为
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解答：
sinα+cosα=(√3-1)/2
两边平方
(sinα+cosα)²=(√3-1)²/4
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1-√3/2
2sinαcosα=-√3/2
sinαcosα<0,sinα+cosα>0
所以 α∈(π/2,3π/4)
sin2α=-√3/2
2α∈(π,3π/2)
所以 2α=4π/3
α=2π/3
tanα=-√3
sinα+cosα=(√3-1)/2
两边平方
(sinα+cosα)²=(√3-1)²/4
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1-√3/2
2sinαcosα=-√3/2
sinαcosα<0,sinα+cosα>0
所以 α∈(π/2,3π/4)
sin2α=-√3/2
2α∈(π,3π/2)
所以 2α=4π/3
α=2π/3
tanα=-√3
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