Question

在三角形ABC中，cosA=3/5，cosB=12/13，且三角形的面积S=70，求AB的长

Answer 1

解答：
A，B都为三角形的内角，
sinA>0,sinB>0
因为cosA=3/5 ，cosB=12/13 ，
所以 sinA=√(1-cos²A)=4/5 ，sinB=√(1-cos²B)=5/13 ，
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)×(12/13)+(3/5)×(5/13)
=63/65
由正弦定理 c/sinC=b/sinB=a/sinA
b=csinB/sinC
a=csinA/sinC
S=ab*sinC*(1/2)
=(1/2)c²sinAsinB/sinC=70
c²*(4/5)*(5/13)/(63/65)=140
c²*(20/63)=140
c²=63*7=9*7*7
所以 c=21
即 AB=21

Answer 2

sinA=4/5,sinB=5/13
1/2·AB·AC·sinA=70 得AB·AC=175
1/2·AB·BC·sinB=70 得AB·BC=364
（AB^2+AC^2-BC^2)/(2·AB·AC）=3/5 得AB^2+AC^2-BC^2=210 (1)
（AB^2+BC^2-AC^2)/(2·AB·BC）=12/13 得AB^2+BC^2-AC^2=672 (2)
(1)+(2)得 2AB^2=882 AB=21
太爽了