Question

已知函数y=x平方-2ax+1在-1≤x≤3上的最大值为4,求a的值

Answer 1

y=x²-2ax+1=x²-2ax+a²+1-a²=(x-a)²+1-a²
对称轴x=a
a≤-1时，函数值在区间上单调递增，当x=3时取得最大值，此时
y=9-6a+1=4 6a=6 a=1(>-1，舍去)
a≥3时，函数值在区间上单调递减，当x=-1时取得最大值，此时
y=1+2a+1=4 2a=2 a=1(<3，舍去)
-1<a<3时，当x=a时，函数有最小值，要求最大值，需判断两边界：
x=-1代入，y=1+2a+1=2a+2
x=3代入，y=9-6a+1=10-6a
2a+2≥10-6a时，即a≥1时，当x=-1时，y取得最大值，此时2a+2=4 a=1
2a+2<10-6a时，即a<1时，当x=3时，y取得最大值，此时10-6a=4 a=1(舍去)

综上，得a=1

Answer 2

对称轴为x=a f(x)开口向上 故 a<=1时 f(x)在x=3处取最大值，代入算得a=1
a>1时 f(x)在x=-1处取最大值 代入算得a=1矛盾
综上所述 a=1

Answer 3

为何都如此复杂呢