Question

帮忙求解！二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)满足条件：

f（-1）=0；当x属于R时，f（x）>=x;当x属于（0，2）时，f(x)<=(x+1/2)^2。若x1,x2.x3属于（0，2），且1/x1+1/x2+1/x3=3,求f(x1)·f(x2)·f(x3)的最小值

Answer 1

解：
∵该函数 f(x)的定义域属于R 而（0,2）又是R的一个子区间
∴ x≤f(x)≤1/2(x+1）^2 此时x属于(0,2)

∵f(-1)=0 那么 a-b+c=0 ①
令1≤f(1)≤1 得 f(1)=1
得a+b+c=1②
由①和②得 b=1/2 a+c=1/2

∵x≤f(x)≤1/2(x+1）^2
∴f(x)-x≥0 ③ 和 (x+1/2)^2-f(x)≥0 ④

由③得 a＞o 和4ac≥1/4 由④得 a＜1/2 和4ac≥1/4
综上③与④ 得 0＜a＜1/2 4ac≥1/4 得
a=c=1/4 即解析式为 y=1/4x^2+1/2x+1/4

∵x1,x2,x3属于（0,2） 1/x1+1/x2+1/x3=3

∴x1x2(1-x1)+x1x3(1-x2)+x1x2(1-x2)=0 又∵ x1,x2,x3≠0 ∴x1=x2=x3=1

那么 f(x1)xf(x2)xf(x3)=f(1)*3 ∴ 最后等于 1

我认为你题目写错了 害我想一个小时 这才是正确的题目及解答

Answer 2

f(-1)=0
a-b+c=0
后面的我在琢磨琢磨。

Answer 3

好难呀

Answer 4

不懂做 _ *^_^*