Question

经过点M（2，1）作直线l交双曲线x2-y2／2=1于A B 两点 且M为AB的中点 求直线l的方程 过程详细

Answer 1

M(2.3) A(x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=2*2=4
y1+y2=2*3=6
x1^2-y1^2/4=1
x2^2-y2^2/4=1
相减：
(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)/4=0
除以(x1-x2) 并代入x1+x2=4 y1+y2=6
4-6k=0 其中k=(y1-y2)/(x1-x2)，它是L的斜率。
k=2/3
直线过(2,1) k=2/3
L:(y-1)=2(x-2)/3
3y-3=2x-4
2x-3y-1=0

Answer 2

用点差法。
方程化为 2x²-y²=2
设 A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
2x²₁-y²₁=2 (1)
2x²₂-y²₂=2 (2)
（2）-（1）得
2(x²₂- x²₁)-(y²₂- y²₁)=0
2(x₂- x₁)(x₂+ x₁)=(y₂- y₁)(y₂+ y₁)
(y₂- y₁) / (x₂- x₁)= 2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)
即AB 的斜率 k=2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)=4
从而 直线方程为 y-1=4(x-2)，即 4x-y-7=0