向量空间的基及维数
向量空间W=｛（x,y,z）｜x+y-2z=0｝,如何确定求出它的一组基，求机算过程。另外，同一空间不同基的向量个数是否相等，如何证明？...
向量空间W=｛（x,y,z）｜x+y-2z=0｝,如何确定求出它的一组基，求机算过程。另外，同一空间不同基的向量个数是否相等，如何证明？
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此题就是求只有一个方程的齐次线性方程组 x+y-2z=0 的基础解系。
将y,z作为自由变量, 令y=1,z=0, 解得 x=-1，即得到一组解 (-1,1,0)
令y=0,z=1, 解得 x=2，即得到另一组解 (2,0,1)
这两组解合起来，就是方程 x+y-2z=0 的一组基础解系，也就是空间W的一组基。
至于同一个空间基的个数相同，就是线性代数里，有一章讨论，线性相关，无关，极大无关组，秩等概念的目的。如果你学过这些，那不用证明，如果没学过，那没法跟你说明白。
将y,z作为自由变量, 令y=1,z=0, 解得 x=-1，即得到一组解 (-1,1,0)
令y=0,z=1, 解得 x=2，即得到另一组解 (2,0,1)
这两组解合起来，就是方程 x+y-2z=0 的一组基础解系，也就是空间W的一组基。
至于同一个空间基的个数相同，就是线性代数里，有一章讨论，线性相关，无关，极大无关组，秩等概念的目的。如果你学过这些，那不用证明，如果没学过，那没法跟你说明白。
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追问
为什么这样算得的两解就是此空间的一组基，有什么公式原理依据吗？
追答
W就是方程组x+y-2z=0的解空间，所以方程组的基础解系就是W的基。
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