Question

一道分解因式的初中数学题

x四次－x三次＋mx平方－2mx－2分解因式为两个整数系数的二次因式的积，求m，并分解因式。

Answer 1

答：
这样考虑：最高x^4次数为1，两个因式系数为整数，所以m为整数，两个二次因式系数都为1。同理常数项为别为1,-2或-1,2。
①：当两个二次因式常数项分别为为1，-2时：
原式=(x^2+Ax+1)(x^2+Bx-2)，则得：
A+B=-1
AB-1=m
B-2A=-2m
解此方程组，通过消元得4m^2+11m+7=0
即(4m+7)(m+1)=0
所以m=-7/4(不为整数，舍去)或m=-1。
当m=-1时求得A=-1，B=0
得x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)
②：当当两个二次因式常数项分别为为-1，2时：
原式=(x^2+Ax-1)(x^2+Bx+2)，则得：
A+B=-1
AB+1=m
2A-B=-2m
解此方程组，通过消元还是得4m^2+7m+7=0，无实数解。
所以此时不能分解。

所以m=-1，x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)。

Answer 2

x^2(x+1)(x-2)+x^2+mx^2-2(mx+1)
=x^2(x-1)(x-2)+x^2(1+m)-2(mx+1)
m=-1
=x^2(x-1)(x-2)+2(x-1)
=(x-1)(x^3-x^2+2)

Answer 3

待定系数法
令x^4-x^3+mx^2-2mx-2=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+(a+c)x^3+(b+ac+d)x^2+(ad+cb)x+bd
得a+c=-1(2)
b+ac+d=m
ad+cb=-2m
bd=-2
①当b=1,d=-2时
ad+cd=-2m -2a+c=-2m(1)
b+ac+d=m 1+ac-2=m
(1)-(2)=-3a=-2m-1

Answer 4

设原式=（X^2
+AX+B)(x^2+CX+D)
可得A+C=-1
AC+B+D=M
AD+BC=-2M
BD=-2
其中A,B,C,D均为整数
所以B=-2，D=1或
B=2,D=-1或
B=1,D=-2或
B=-1，D=2.
解方程组得：为：原式=(X^2-X+1)(X^2-2),M=-1或
原式=（X^2+2)(X^2-X-1),M=1