Question

已知：关于x的一元二次方程mx的平方-3(m-1)x+2m-3=0（m为实数）（1）若方程有两个相等的实数根，求m的...

已知：关于x的一元二次方程mx的平方-3(m-1)x+2m-3=0（m为实数）（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值。麻烦你了，尽量快点，要过程

Answer 1

方程有两个相等根就是判别式等于0。9（M-1)的平方=4M(2M-3)解出M=3。
（2)若方程两根均为正整数，则两根之和3（M-1)*M和两根之积（2M-3）*M都为正整数，M可取1,3 再代入验证发现M=3

Answer 2

△=b*b-4ac=[-3(m-1)]^2-4m(2m-3)=(m+3)^2
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
此时必然有△=0
（m+3)^2=0
解得：m=-3
(2）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值
此时必然有△＞0，且X1+X2=-b/a=3(m-1)/m=3-3/m 一定为正整数，X1*X2=c/a=(2m-3)/m=2-3/m也是正整数
所以有：3/m一定是整数，所以m的取值只能是3 或者是-3
当m=-3时，方程只有1个解，与题意不符，舍掉
∴ m=3

Answer 3

mx^2-3(m-1)x+2m-3=0
(x-1)(mx-2m+3)=0
x1=1、x2=(2m-3)/m
(1)(2m-3)/m=1，则m=3。
(2)x2=(2m-3)/m>0、m<0或m>3/2。
2m-3=mx2
(2-x2)m=3
3能被2-x2或m整除。
若2-x2=-1、m=-3，则x2=3，符合题意。
若2-x2=-3、m=-1，则x2=5，符合题意。
若2-x2=1、m=3，则x2=1，符合题意。
若2-x2=3、m=1，则x2=-1，不符合题意。
所以，m的值为-3、-1、3。。