求一道参数方程的解法,急急急!!!在线等!
已知曲线C1的参数方程为x=2cosθ,y=根号2sinθ(θ为参数),曲线C2的参数方程为x=√2/2t,y=√2/2t+√2(t为参数),且曲线C1与C2相交于A,B...
已知曲线C1的参数方程为x=2cosθ, y=根号2sinθ(θ为参数),曲线C2的参数方程为x=√2/2t, y=√2/2t+√2(t为参数),且曲线C1与C2相交于A,B两点。
(1)求曲线C1, C2的普通方程。
(2)若点F(√2, 0),求三角形FAB的周长。 展开
(1)求曲线C1, C2的普通方程。
(2)若点F(√2, 0),求三角形FAB的周长。 展开
5个回答
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1、曲线C1 将x=2cosθ, y=根号2sinθ同时平方 可得x^2=4cosθ^2 ,y^2=2sinθ^2
整理可得cosθ^2 =x^2/4,sinθ^2=y^2/2,两式相加 x^2/4+y^2/2=1
曲线C2 将x=√2/2t代入y,可得y=x+√2
2、将y=x+√2代入椭圆方程 x^2/4+y^2/2=1
求得两个交点坐标为A(0, √2)和B(-3√2/8,5√2/8)
下面就可以求AF=√[(0-√2)^2+(√2-0)^2]=2 AB=√[(0+3√2/8)^2+(√2-5√2/8)^2]=3/4
BF=√[(√2+3√2/8)^2+(0-5√2/8)^2]=√73/4
所以三角形FAB的周长=(11+√73)/4
整理可得cosθ^2 =x^2/4,sinθ^2=y^2/2,两式相加 x^2/4+y^2/2=1
曲线C2 将x=√2/2t代入y,可得y=x+√2
2、将y=x+√2代入椭圆方程 x^2/4+y^2/2=1
求得两个交点坐标为A(0, √2)和B(-3√2/8,5√2/8)
下面就可以求AF=√[(0-√2)^2+(√2-0)^2]=2 AB=√[(0+3√2/8)^2+(√2-5√2/8)^2]=3/4
BF=√[(√2+3√2/8)^2+(0-5√2/8)^2]=√73/4
所以三角形FAB的周长=(11+√73)/4
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我跟你说方法吧,自己计算
曲线c1普通方程求法:分别用x、y表示cosθ,sinθ,利用cos^2θ+sin^2θ=1化简就行了
就是消去参数θ或t
(2)、求出AB两点坐标,这样AFB三点做标齐全了,算出三边变长,先判断三角形形状,如果不是什么特殊三角形那么就用海伦公式直接求面积
曲线c1普通方程求法:分别用x、y表示cosθ,sinθ,利用cos^2θ+sin^2θ=1化简就行了
就是消去参数θ或t
(2)、求出AB两点坐标,这样AFB三点做标齐全了,算出三边变长,先判断三角形形状,如果不是什么特殊三角形那么就用海伦公式直接求面积
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解:
(1)
C1:x^2/4+y^2/2=1,
C2:y=x+sqrt(2)("sqrt"是"根号"的意思)
(2)
作出两图像,由图像可知:
直线过左焦点,设其为F'
由椭圆的定义可得:
AF'+AF=2*a=4,
BF'+BF=2*a=4,
C=AF'+AF+BF'+BF=AB+AF+BF=8
如果有误,请指正。
谢谢!
(1)
C1:x^2/4+y^2/2=1,
C2:y=x+sqrt(2)("sqrt"是"根号"的意思)
(2)
作出两图像,由图像可知:
直线过左焦点,设其为F'
由椭圆的定义可得:
AF'+AF=2*a=4,
BF'+BF=2*a=4,
C=AF'+AF+BF'+BF=AB+AF+BF=8
如果有误,请指正。
谢谢!
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用三角函数性质sinθ方+cosθ方=1,得曲线C1为(x/2)方+(y/√2)方=1,为焦点在x轴的椭圆;
曲线C2,消去参数t,得y= √2/2t+√2=x+ √2,为斜率1的直线y=x + √2.
联立C1,C2方程,解得A、B两点坐标,代入F点可求三角形周长.
曲线C2,消去参数t,得y= √2/2t+√2=x+ √2,为斜率1的直线y=x + √2.
联立C1,C2方程,解得A、B两点坐标,代入F点可求三角形周长.
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