Question

如图在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.当AB=8，AC=6，求AE、BE的长

Answer 1

连接BD,CD
DG⊥BC于G且平分BC
所以GD为BC垂直平分线
垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
BD=CD
角平分线上的点到角两边距离相等
,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F
所以DE=DF
在RT△BED,RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
RT△BED≌RT△CFD(HL)
BE=CF
∴ AE+AF=AB-BE+AC+CF=AB+AC=14
∴AE=AF=7

追问

HL还没有学过，可不可以换一种论证，AAS,ASA,SAS,SSS……都可以

追答

连接BD,CD
AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F
所以DE=DF
在RT△BED,RT△CFD中
DE=DF
BE =CF
∠BED=∠CFD
RT△BED≌RT△CFD(SAS )
BE=CF
∴ AE+AF=AB-BE+AC+CF=AB+AC=14
易证⊿AED≌⊿AFD
∴AE=AF=7
BE=8-7=1

Answer 2

我怎么觉得DG的条件没什么用的
设BE=CF=x 则AE=8-x AF=6+x
在三角形AED 、AFD中
角AED=AFD=90°
角EAD=FAD(因为AD平分角BAC)
AD=AD
所以三角形AED、 AFD全等
所以AE=AF
8-x=6+x
x=1
这样不就好了么= =

Answer 3

,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F所以DE=DF 在RT△BED,RT△CFD中 DE=DF BD=CD RT△BED≌RT△CFD(HL) BE=CF vtff停肉日重

追问

没看懂