简谐运动周期简单的推导公式??

教育小百科达人
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简谐振动位移公式:x=Asinωt

简谐运动恢复力:F=-KX=-md^2x/dt^2=-mω^2x

ω^2=K/m    

简谐运动周期公式:T=2π/ω=2π(m/k)^1/2

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。

扩展资料:

因为简谐运动可以看做圆周运动的投影,所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。

圆周运动的  ;很明显v无法测量到,所以根据  

得到  。

其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即  

(F=-kx中负号只表示方向,所以在这省略)。所以得到:  ;

因为x与r之间的关系是:x=rcosα,所以上式继续化简得到:  。

然后再将v带入之前的圆周运动T中,即可得到  。

参考资料来源:百度百科——简谐运动

石丝
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舒心又漂亮丶熊猫n
2012-07-17
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就拿弹簧振子来说:一弹簧一段连竖直墙上一段连一质量为m的小球。:当小球偏离平衡位置x时有:ma+kx=0;得a+kx/m=0,所以其振动园频率w=(k/m)^0.5;所以
T=2兀/w=2兀*(m/k)^0.5
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冰宫山小女妖
2012-07-17 · TA获得超过1952个赞
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1 如果已知振子的质量m,弹簧的弹性系数k,那么圆频率ω^2=k/m, T=2π/ω;
2 如果已知谐振动的表达式Y=A*cos(4πt+ φ), 则ω=4π,T=2π/ω。
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简谐运动的振幅,周期,频率在题目中的应用

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