Question

已知a，b，c为正整数，且(sqrt(3)a+b)/(sqrt(3)+c)为有理数。证明：(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)为整数

已知a，b，c为正整数，且(sqrt(3)a+b)/(sqrt(3)+c)为有理数。证明：(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)为整数
(（sqrt(3)a）+b)/(（sqrt(3)b）+c）！！！
题目打错了，抱歉

Answer 1

错误
(sqrt(3)a+b)/(sqrt(3)+c)为有理森毕数可以推出b=ac
令a=1,b=3,c=3,则：(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)=19/7不是整数蚂春脊闷渗

Answer 2

想请问一下楼主题目是否有点问题，呵呵，比如a=1,b=c=2

追问

怎么有问题了？？

追答

a=1,b=c=2时，(sqrt(3)a+b)/(sqrt(3)+c)是有理数，但(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)不是整数

Answer 3

sqrt(3)a+b)/(sqrt(3)+c，是sqrt(3)a+b还是sqrt(3)（a+b）