Question

积分号(上限x，下限0)(x-t)sintdt 这个定积分怎么求

Answer 1

∫(上限x，下限0)(x-t)sintdt
= ∫(上限x，下限0)(x*sint - t*sint)dt
= ∫(上限x，下限0) x*sint dt - ∫(上限x，下限0) t*sint dt
注意在这里x是已知的数，而t是变量，
所以
∫(上限x，下限0) x*sint dt
= -x*cost （代入上限x和下限0）
= -x*cosx +x
而
∫(上限x，下限0) t*sint dt
= ∫(上限x，下限0) t d( -cost)
= -t*cost + ∫(上限x，下限0) cost dt
= -t*cost + sint （代入上限x和下限0）
= -x*cosx + sinx

所以
原积分
=∫(上限x，下限0) x*sint dt - ∫(上限x，下限0) t*sint dt
= -x*cosx +x - (-x*cosx + sinx)
= x -sinx