Question

在三角形ABC中，abc分别为内角ABC所对边的边长，a=根号3,b=根号2,1+2cos(B+C)=0,求角B的度数，边C的长，

Answer 1

解答：
a=√3
b=√2
a>b,所以A>B
1+2cos(B+C)=0
cos(B+C)=-1/2
所以 B+C=120°
所以 A=60°
(1)利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=√2*(√3/2)/√3=√2/2
B=45°(因为B<A)
(2) C=120°-B=75°
c/sinC=a/sinA
c=asinC/sinA
=√3*sin75°/(√3/2)
=2sin75°
=2sin(45°+30°)
=2sin45°cos30°+2cos45°sin30°
=(√6+√2)/2

Answer 2

由三角形余弦公式cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) ，代入数据可求得c=(√6+√2)/2
又cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c) ，代入a、b、c的值可求得cosB =1，所以B=45°

Answer 3

难啊。