Question

解下列方程：X+1的绝对值+X-3的绝对值=4 要详细过程哈 各位大师

可是这里答案写的是-1≤x≤3 耶 提示是利用绝对值的几何意义可获得简解

Answer 1

方程x+1的绝对值加x-3的绝对值=4
|x+1|+|x-3|=4
(1)当x>=3时，
|x+1|+|x-3|=4
x+1+x-3=4
2x=6
x=3
(2)当-1<=x<3时，
|x+1|+|x-3|=4
x+1-x+3=4
4=4
此时所有x值都满足条件
(3)当x<-1时，
|x+1|+|x-3|=4
-x-1-x+3=4
-2x=2
x=-1

Answer 2

x≤-1,-x-1+3-x=4；-2x=2;x=-1;
-1<x<3,1+x+3-x=4;恒成立；
x≥3,x+1+x-3=4;2x=6;x=3;
所以x解集为[-1,3]
几何意义的话，画线轴，即求到-1和3这两点距离等于4的点集，显然位于-1到4之间的所有点满足

Answer 3

几何意义可以从数轴上来说，即X 到—1 和 到3的距离 之和为4即可。
所以在负1到3之间才行。

Answer 4

X=-1,X=3.