Question

若不等式组x-6＞a x+2＜b的解集为1＜x＜3，求a+b的值

Answer 1

解：由x-6＞a ，得：x>a+6
由x+2＜b，得：x<b-2
因为：不等式组的解集为：1<x<3
所以，得：a+6=1 且 b-2=3
a=-5, b=5
所以：a+b=0

Answer 2

由x-6＞a x+2＜b得
（1-a）x＞8，a x＜b-2
当1＞a＞0时x＞8/（1-a）＞8所以a＞1或a＜0
当a＞1时由（1-a）x＞8得x＜8/（1-a）＜0，与解集为1＜x＜3矛盾，所以a＞1不成立
当a＜0时由（1-a）x＞8得x＞8/（1-a），根据解集为1＜x＜3，取8/（1-a）=1得a=-7
当a＜0由a x＜b-2得 x＞（b-2）/a ，根据解集为1＜x＜3，取（b-2）/a=3，因为a=-7，得b=-19
a+b=-26