Question

讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性

Answer 1

连续性：左连续：limx->0- (-x)=0 右连续：limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以函数y在x=0出连续。
可导性：左导数：limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数：limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等，所以函数y在x=0处不可导。
注意：x-0时，y=0。同时，在图形上可以看出x=0处是一个折点。

Answer 2

x≥0时，y=|x|=x x=0时，y=0
x≤0时，y=|x|=-x x=0时，y=0
函数在x=0处连续。
x≥0时，y'=x'=1
x≤0时，y'=(-x)'=-1
1≠-1
函数在x=0处不可导。