Question

均值定理公式是什么

Answer 1

均值定理（Mean value theorem）：

　　已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P

　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；

　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

　　或

　　当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。

　　（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。

　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn

　　（一定要熟练掌握）

　　当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc)

　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。

　　例题：1。求x+y-1的最小值。

　　分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1

　　均值定理特点：

　　一正：各部分为正数

　　二定：不等号左或右是定值

　　三相等：等号能够取得

Answer 2

几何平均数小于等于算术平均数小于等于平方平均数，即，根号ab<=(a+b)/2<=根号(a^2+b^2)/2。该定理的使用条件是一正二定三相等。该公式经变形可有多种形式的表示。

Answer 3

1) a^2+b^2>=2ab
2) 当a>0 b>0时，a+b>=2根号ab

即根号（（a1^2+a2^2…+an^2)/n）≥(a1+a2+...+an)/n≥根号(a1a2...an)≥n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
当且仅当a1=a1=...=an等号成立

Answer 4

1) a^2+b^2>=2ab
2) 当a>0 b>0时，a+b>=2根号ab

Answer 5

x^2+y^2>=2xy