考研高数求助,谢谢
问题1我在数学全书上看到,设f(x)的某邻域内有定义,在x=x。的某去心邻域内可导,加上f(x)在x=x。这一点连续这个条件,为什么能推出下面这个结论:若limf‘(x)...
问题1 我在数学全书上看到,设f(x)的某邻域内有定义,在x=x。的某去心邻域内可导,加上f(x)在x=x。这一点连续这个条件,为什么能推出下面这个结论:若limf‘(x)=A x趋向于x。,则f’(x)存在且等于A。
问题2 这句话,导函数的间断点只能是第二类间断。我怎么觉得也可以使第一类啊,比如说f(x)=x的绝对值(绝对值符号打不出来),它趋向于0的左导和右导是常数-1和1,在图像上画出来就是两条线,不是跳跃间断点吗,是第一类啊。
问题3 lim(1/n+1 + 2/n+1 + 3/n+1 +....+ n/n+1)=?(n趋向于无穷大),结果用积分表示。谢谢了各位,帮帮忙,没想通,愁着呢 展开
问题2 这句话,导函数的间断点只能是第二类间断。我怎么觉得也可以使第一类啊,比如说f(x)=x的绝对值(绝对值符号打不出来),它趋向于0的左导和右导是常数-1和1,在图像上画出来就是两条线,不是跳跃间断点吗,是第一类啊。
问题3 lim(1/n+1 + 2/n+1 + 3/n+1 +....+ n/n+1)=?(n趋向于无穷大),结果用积分表示。谢谢了各位,帮帮忙,没想通,愁着呢 展开
4个回答
2012-07-18
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1,首先,可导必连续,所以在x=x。的某去心邻域内可导推出在x=x。的某去心邻域内连续;题目又说:f(x)在x=x。这一点连续。那么,整个x=x。的邻域就都连续了。既然都是连续的,那么就可以用导数的定义证明这个结论了
2,导函数的间断点只能是第二类间断是对的,f(x)=x的绝对值并不是可导函数
3,原式=∑ i/(n+1) ∑下标i=1 上标n+1 = 1/(n+1) ∑ i ∑下标i=1 上标n+1 =(定积分)∫xdx 下上限是0到1。在考研中有求极限一类的题目是要用定积分去表示求解的 http://ask.koolearn.com/topic/show/381925.page# 这里也有一道类似的题目楼主可以去看看
2,导函数的间断点只能是第二类间断是对的,f(x)=x的绝对值并不是可导函数
3,原式=∑ i/(n+1) ∑下标i=1 上标n+1 = 1/(n+1) ∑ i ∑下标i=1 上标n+1 =(定积分)∫xdx 下上限是0到1。在考研中有求极限一类的题目是要用定积分去表示求解的 http://ask.koolearn.com/topic/show/381925.page# 这里也有一道类似的题目楼主可以去看看
追问
谢谢了,问题3答案好像是积分号0到1,后面是1/x+1 dx,谢谢了,我看了你给的那个链接,知道怎么做了
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问题1 你是不是把f'(x0)和limf'(x) x→x0 弄混了,要不你发个图,看不太明白你说什么
问题2 可导函数的导函数如果有间断点一定是第二类间断点,你举的例子是不可导的函数
问题3 首先你要明白定积分的定义就是无穷多项的和的极限,为方便起见,积分区间选0到1(这样b-a=1就可以使形势简单),而dx就是1/n,通项中i/n的部分就是x,这样就化成定积分了
问题2 可导函数的导函数如果有间断点一定是第二类间断点,你举的例子是不可导的函数
问题3 首先你要明白定积分的定义就是无穷多项的和的极限,为方便起见,积分区间选0到1(这样b-a=1就可以使形势简单),而dx就是1/n,通项中i/n的部分就是x,这样就化成定积分了
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唉,2年前考的,忘记了唉
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