Question

如图一，已知△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，∠ADE=60°，边DE与∠ACB的外角平分线交于点E。

如图二，点D运动到BC的延长线上，其他条件不变，求证AD=DE
如图三，点D运动到CB的延长线上，其他条件不变，求证AD=DE

Answer 1

（一）
∵DF‖AC
AF＝DC
∠BFD＝∠BDF＝∠B＝60
∠AFD＝180－60＝120
∵∠ACB＝60，CE是∠ACB的外角平分线
∴∠ACE＝1/2*(180-∠ACB)=60
∠DCE=120
∵∠FAD=∠BFD-∠ADF=60-∠ADF
∵∠CDE=180-∠FDB-∠ADE-∠ADF=180-60-60-∠ADF=60-∠ADF
∴∠FAD=∠CDE
∠AFD＝∠DCE
AF＝DC
△AFD≌△DCE
AD=DE
（二）
做DF‖AC，交BA延长于F
AF＝DC，∠CAD＝∠ADF
∠F＝60
∵∠ACB＝60，CE是∠ACB的外角平分线
∴∠DCE＝∠ACE＝60
∠F＝∠DCE
∵∠ACE＝60，∠ADE＝60
∴∠CAD＝∠DEC＝∠ADF
△AFD≌△DCE
AD=DE
（三）
做DF‖AC，交AB延长于F
∠F＝60
∠DBF＝∠ABC＝60
△DBF是等边三角形，DB＝BF
AF＝AB+BF
DC＝BC+DB
∴AF＝DC
∵∠ACB＝60，CE是∠ACB的外角平分线
∴∠DCE＝60
∠F＝∠DCE
∵∠EDC＝∠ADE－∠ADC＝60－∠ADC
∵∠DAF＝∠ABC－∠ADC＝60－∠ADC
∴∠EDC＝∠DAF
△AFD≌△DCE
AD=DE

Answer 2

有没有学过正弦定理
没有的话做了你不懂，不用的话我不会做