Question

若实数a,b满足等式a^2=7-3a,b^2=7-3b,则代数式b/a+a/b的值为什么不是2

Answer 1

明显地，a、b是方程 x^2=7-3x 的根。
如果 a=b（a、b都取同一个根） ，则 a/b+b/a=2 ，
但如果 a≠b（(因为方程的两个根不相等，事实上这两个根是 (-3±√37)/2 ），则 a+b=-3 ，a*b=-7 ，
则 a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=[(a+b)^2-2ab]/(ab)=(9+14)/(-7)=-23/7 。
所以，所求值未必是 2 ，也可能是 -23/7 。

追问

可是答案上没有2这个答案啊

Answer 2

a和b是方程x²=7-3x的跟
x²+3x-7=0
ab=-7
a+b=-3
平方
a²+2ab+b²=9
a²+b²=9-2ab=23
所以原式=(a²+b²)/ab=-23/7

Answer 3

b/a+a/b
=(b^2+a^2)/ab
=(7-3b+7-3a)/(7-3a)(7-3b)
=-2

Answer 4

a²+3a-7=0,b²+3b-7=0
a,b为x²+3x-7=0的两根
ab=-7,a+b=-3
b/a+a/b=b²+a²/ab=[(a+b)²/ab]-2=-23/7

Answer 5

设a.b是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根
则有 ab=-7 a+b=-3
（a+b）²=a²+2ab+b²=9
a²+b²=9-2ab=23
∴b/a+a/b=(a²+b²)/ab=-23/7

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Answer 6

计算方程x² =7-3x,所以 a 和b 有2种可能，相等或者为方程的2个解。
所以也有可能得到代数式的 值不等于2