Question

已知二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1在区间【-1.5，2】上最大值为3，求实数a的值

Answer 1

二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1由于其a值不确定，故可以根据分类讨论方法求解。

当a<0时，1）对称轴x=-(2a-1）/2a=-1+1/2a<-1.5,由于其在区间【-1.5，2】为减区间，
此时最大值为f（—1.5）=-2.25a-3a+2.5=-5.25a+2.5=30得出a值-13
（带入-1+1/2a<-1.5会不满足）所以舍去
2）当-1.5<-1+1/2a<2时，仍然最大值为f（-1+1/2a）=1/16a

当a>0时，1）对称轴x=-(2a-1）/2a=-1+1/2a<-1.5,由于其在区间【-1.5，2】为增区间，
故最大值为f（2）=4a+4a-1=8a-1=30，解得a=31/8，
（带入-1+1/2a<-1.5会不满足）所以舍去
2）当-1.5<-1+1/2a<0.25时，仍然最大值为f（2）舍去
3）当0.25 <-1+1/2a<2时，此时最大值为f（—1.5）=-2.25a-3a+2.5=-5.25a+2.5=30.
解出a的值 得a <0 带入 0.25 <-1+1/2a<2不符合应舍去
4)-1+1/2a>=2,最大值为f（-1.5）=30.解出a的值 得a <0 带入不符合应舍去

Answer 2

首先把3代入方程得3=aX2+(2a-1)x+1，然后把X反解出来，然后另 -1.5<x<2，再解一个二次方程就可以把a的范围解出来ps:我没看出来这是个二次的？ 过吧！

Answer 3

对称轴　和a＞0a＜0讨论确定定义域的位置