Question

cos4为什么等于-cos(派-4)和-cos(4-派)呢?老是搞不懂是怎么换算来的

Answer 1

-cos(π-4)=-(-cos4)=cos4；-cos(4-π)=-cos[-(π-4)]=-cos(π-4)=-(-cos4)=cos4.
下面是我曾在网上对诱导公式怎么用写的一份答案，现转抄给你，供你参考。
三角函数诱导公式怎么用？
答：54个诱导公式，若一个一个的去死背，是一件很痛苦的事。但如果记住并会用十个字：
“奇变偶不变，符号看象限”【有的叫“竖变横不变，符号看象限”】便可免除这一痛苦。
怎么理解这十个字？有以下要点：
❶ 诱导角：有0°，90°,180°，270°，360°五个，“奇变偶不变”就是针对这五个诱导角说的。
90°和270°是90°的1倍和3倍，因此属“奇”；0°，180°，360°是90°的0倍，2倍和4倍，因此
属“偶”。90°±α，270°±α，都要“变”；0°±α，180°±α，360°±α，都“不变”。变什么？
怎么变？变的是函数名称，方法是正余互变：正弦变余弦，余弦变正弦；正切变余切，余切变正切；正割变余割，余割变正割。【竖变横不变，则是指这些诱导角的终边所在的位置说的，90°
和270°的终边在y轴上，因此属“竖变”；0°，180°，360°的终边在x轴上，属“横不变”】
❷ 符号看象限：在使用诱导公式时，千万记住：无论诱导角后面的α有多大，都要把它看作“锐
角”，并由此决定用哪个象限的符号。如sin(90°+500°)=cos500°，诱导角是90°，因此sin变cos
把500°看作锐角，那么90°+500°就要看作是第二象限的角，在第二象限内，sin为正，故变成cos后仍取正号。再如tan(180°-425°)=-tan425°，这是因为诱导角是180°，属“偶不变”，425°
要看成锐角，那么180°-425°就是第二象限的角，在第二象象限内tan为负，故变化后前面要加负
号。
❸记住六个三角函数在四个象限里的符号。六个三角函数分为三组：①sin，csc；②cos，sec；③tan，cot；每一组内的两个函数无论在哪个象限，它们的符号总是相同的。然后按上面的顺序
记住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－。
❹ 明白了上面的规矩和道理，诱导角就可任意选择。比如你举的例子：sin(17π/2-α)=cosα
这是因为17(π/2)是90°的17倍，属“奇”，sin要变cos，17π/2-α就看成90°-α属第一象限，第
一象限的sin为正，故cos前面取正号。sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα，这是因为18(π/2)是90°的偶数倍，属“不变”，因此仍是sin，符号则取sin在第二象限的符号。
❺第❹所述是要很熟练时才能用，因为容易出错，比较稳妥还是把过大的角的三角函数先用360°±α 变为小于360°的三角函数，然后再用诱导公式变为锐角三角函数较好。如你的例子：
sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;
sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.
这里的诱导角都是8π，是2π的4倍，函数名称不变，符号都取第一象限的符号，因为π/2-α和
π-α都要看成锐角。

Answer 2

-cos(派-4)
=-(-cos4)
=cos4

-cos(4-派)
=-cos(派-4)
=-(-cos4)
=cos4

追问

-cos(4-派)=-cos(派-4),请问如何解释呢

追答

因为：cos(-α)=cosα

追问

我是这样理解的：（4－派）大于零把它看做是第一象限的角
　　　　　　　　（派－4）小于零把它看做是第四象限的角
　　　　　　　　　因为cos(a)=-cos(a)
所以-cos(4-派)=-cos(派-4)
这样理解对吗

追答

第三行：cos(a)=-cos(a) 错了