Question

已知函数f(x)定义域为R，且满足f(x+2)= -f(x), f(x)为奇函数，且当x大于等于0小于等于1时，f(x)=1/2x

求f(x)在R上的解析式。先求出f(xi关于x=1对称，求出[-1,1]的解析式，f(x)=1/2x，然后通过-x+2属于[-1,1]求出1到3的解析式，不过求1到3的解析式怎么通过式子推出来

Answer 1

f(x+2)=—f(x),这个求出来的是周期T=4
又因为是奇函数f(-x)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x）=f(-x).
然后就根据这个式子算。
你就能推出来。。。
X属于[-2,-1]的解析式=x属于[3，4]的解析式
X属于[-3,-2]的解析式=x属于[0，1]的解析式
然后根据周期性，
X属于[-3,-2]的解析式=x属于[1,2]的解析式
这个[0,4]这个小周期 就算出来了。
就能推出R了

个人意见，仅供参考。

好久没看数学了

Answer 2

周期函数
f(x+2)= - f(x)所以，f((x+2)+2)= - f(x+2)=f(x)
所以f(x+4)=f(x)..
然后把图像画出来，基本就搞定了..