Question

求简单的详解

已知一个圆C：（x+2）^2+（y-6）^2=1和一条直线L：3x-4y+5=0.求圆关于直线L对称的圆的方程

Answer 1

圆（x+2)^2+(y-6)^2=1的圆心关于直线l：3x-4y+5=0的对称的坐标为(a,b)

两圆心的中点坐标为( (a-2)/2,(b+6)/2 )

kO1O2=(b-6)/(a+2)

kO1O1*(3/4)=-1即3(b-6)/4(a+2)=-1 ①

中点( (a-2)/2,(b+6)/2 )在3x-4y+5=0上

即3(a-2)/2-2(b+6)+5=0 ②

由①②解得a=4,b=-2

所求对称图形的方程是(x-4)^2+(y+2)^2=1

Answer 2

解：该圆的圆心为A（-2，6），设它关于直线3x-4y+5=0的对称点为A′(x,y),则有

1:两点连线的中点在直线上.2:两点连线的斜率与已知直线的斜率乘积为-1
两式子两未知数可解得
解得A′(4,-2)所求对称图形的方程是(x-4)^2+(y+2)^2=1