Question

求数列极限问题：下图中框起来的部分是如何得到的呢？a>0为常数，Xn=(a^n)/[(1+a)*(1+a^2)*...(1+a^n)]

说明：a^n为a的n次方，如此类推

Answer 1

Xn=(a^n)/[(1+a)*(1+a^2)*...(1+a^n)]<(a^n)/[1*1*1*……*a^(n-1)*a^n]=a^n/[a^n*a^(n-1)]
1+a^i>1,令i=1,2,3,……,n-1.可得。

Answer 2

当n为有限值时，1*Umax<=U1+U2+...+Un<=n*Umax
当n为无限值时，n*Umin<=U1+U2+...+Un<=n*Umax

若a>1，则(1+a)*(1+a^2)*...(1+a^n)=1+...+a^(n-1)*a^n<=n*a^(n-1)*a^n
即0<Xn<=1/n*1/a^(n-1)*a^n
又当n趋于正无穷时，0<1/n<1
故0<Xn<1/a^(n-1)*a^n

Answer 3

分子分母同时除以a^n就好了

Answer 4

均除以AN