Question

已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈（0，+∞）上的单调性；

（2）若存在X0，使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求不动点X0复制搜索

Answer 1

解：（1）f(x)=1/a-1/x

对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1＞x2
f(x 1)-f(x 2)=(1/a-1/x 1)-(1/a-1/x 2)=[x 1-x 2]/(x 1x 2)

∵x1＞x2＞0
∴x1-x2＞0，x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，函数y=f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．
（2）解：令x=[x-a]/ax
⇒ax2-x+a=0，
令△=1-4a2=0⇒a=1/2
（负值舍去）
将a=1/2
代入ax2-x+a=0得1/2x2-x+1/2=0⇒x2-2x+1=0
∴x0=1

Answer 2

傻