Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足|f(x)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达数

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Answer 1

应该是|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1？
由二次函数的性质，知道三个值不可能都为-1或都为1.
所以有下面6种可能：
1、 f(0)=1（其余为-1）
2、 f(1)=1（其余为-1）
3、 f(-1）=1（其余为-1）
4、5、6是把上面三个图象上下颠倒得到的另外三个图象。
上下颠倒的二次函数，其a,c变号，b不变，所以表达式很容易根据颠倒前的函数得到，我们不予讨论了。只讨论这三种情形。经计算有各自表达式为
1、f(x)=-2x^2+1
2、f(x)=(x+1/2)^2-5/4=x^2+x-1
3、f(x)=x^2-x-1

写出另三个很容易：
4、f(x)=2x^2-1
5、f(x)=-x^2+x+1
6、f(x)=-x^2-x+1

希望我的回答能帮到你~

Answer 2

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(x)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式
解：︱f(0)︱=︱c︱=1，故c=±1；
当c=1时，︱f(-1)︱=︱a-b+1︱=1，故有a-b+1=±1，于是得a-b=0或-2;
那么满足此要求的表达式就有无穷多，如：x²+x+1=0；2x²+2x+1=0；3x²+3x+1=0；。。。。;
x²+3x+1=0；2x²+4x+1=0；3x²+5x+1=0；。。。。。；
当c=-1时，︱f(-1)︱=︱a-b-1︱=1，故有a-b-1=±1，于是得a-b=2或0;
满足此要求的表达式也有无穷多。如：x²-x-1=0；3x²+x-1=0；4x²+2x-1=0；。。。。。。；

Answer 3

此题有问题 按题意 得 f（x）=+-1