Question

1.等差数列an 的前n 项和记为Sn ,已知a10=30、a20=50 .若bn=an-20求前n项和Tn的最小值

Answer 1

解：
(1)
设公差为d。
a20-a10=10d=50-30=20
d=2
a1=a10-9d=30-18=12
an=a1+(n-1)d=12+2(n-1)=2n+10
数列{an}的通项公式为an=2n+10。
(2)
Sn=na1+n(n-1)d/2=242
12n+2n(n-1)/2=242
整理，得
n²+11-242=0
(n+22)(n-11)=0
n=-22(<0，舍去)或n=11
n=11
(3)
bn=an-20=2n+10-20=2n-10
Tn=b1+b2+...+bn
=2(1+2+...+n)-10n
=2n(n+1)/2 -10n
=n²-9n
=(n-9/2)²-81/4
当n=4，n=5时，Tn有最小值(Tn)min=-20

Answer 2

(1)a1+9d=30,a1+19d=50二式联立求解a1=12，d=2（3）bn=2n-10,令bn小于等于0，得n小于等于5，当n=5时，a5=0,所以前四和前五项和最小T4=T5=-20