高一数学集合问题。
设集合A={0,1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}则满足S包含于A且S∩B≠空集的集合S的个数是()A.57B.56C.49D.8会的请说下过程。...
设集合A={0,1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}则满足S包含于A且S∩B≠空集的集合S的个数是( )
A.57
B.56
C.49
D.8
会的请说下过程。 展开
A.57
B.56
C.49
D.8
会的请说下过程。 展开
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S为A子集,且S与B有交集,则
算法一:直接法
先确定S∩B的可能个数,即在4、5、6中选择:C1/3+C2/3+C3/3=3+3+1=7
再确定其他可能个数,即在1、2、3中选择:C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
以上两步相互独立,所以总数=7*8=56
算法二:排除法
作为A的子集,总个数为:C0/6+C1/6+C2/6+......+C6/6=1+6+15+20+15+6+1=64
与B无交集的个数,即在1、2、3中选择:C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
所以总数=64-8=56
算法一:直接法
先确定S∩B的可能个数,即在4、5、6中选择:C1/3+C2/3+C3/3=3+3+1=7
再确定其他可能个数,即在1、2、3中选择:C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
以上两步相互独立,所以总数=7*8=56
算法二:排除法
作为A的子集,总个数为:C0/6+C1/6+C2/6+......+C6/6=1+6+15+20+15+6+1=64
与B无交集的个数,即在1、2、3中选择:C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
所以总数=64-8=56
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既然s包含于a那么a中元素肯定有0123456 那与b肯定有交集啊 题是不是看错了
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a
首先必须要有456中一个 所以有7种
然后0 1 2 3如果有就是八种 然后7*8是56种 如果0 1 2 3全没有还有一种 所以57种
首先必须要有456中一个 所以有7种
然后0 1 2 3如果有就是八种 然后7*8是56种 如果0 1 2 3全没有还有一种 所以57种
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按你的题,我的结果是112.
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本题无选项。
因为S包含于A且S∩B≠空集,所以S中可含有4,5,6,4、5,4、6,5、6,4、5、6这七种情况。又{0,1,2,3}的子集有16种,{ },{0},{1},{2},{3},{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,3},{2,3},{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},{0,1,2,3}。用{ }代表空集。
在这16个集合中放入元素4就有16个集合元素符合题意。
同样可以放入元素5,6,4、5,4、6,5、6,4、5、6。每种情况都有16种。
故满足条件的集合S共有7*16=112个。
因为S包含于A且S∩B≠空集,所以S中可含有4,5,6,4、5,4、6,5、6,4、5、6这七种情况。又{0,1,2,3}的子集有16种,{ },{0},{1},{2},{3},{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,3},{2,3},{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},{0,1,2,3}。用{ }代表空集。
在这16个集合中放入元素4就有16个集合元素符合题意。
同样可以放入元素5,6,4、5,4、6,5、6,4、5、6。每种情况都有16种。
故满足条件的集合S共有7*16=112个。
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