求不定积分。 ∫[x^2/(x^2-1)]dx 过程最好也有～
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x^2/(x^2-1)
=(x^2-1+1)/(x^2-1)
=1+1/(x^2-1)
=1+1/(x+1)(x-1)
=1+1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)]
所以原式=∫dx+1/2*∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx
=x+1/2*ln|x-1|-1/2*ln|x+1|+C
其中C是任意常数
=(x^2-1+1)/(x^2-1)
=1+1/(x^2-1)
=1+1/(x+1)(x-1)
=1+1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)]
所以原式=∫dx+1/2*∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx
=x+1/2*ln|x-1|-1/2*ln|x+1|+C
其中C是任意常数
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∫[x²/(x²-1)]dx
=∫[(x²-1+1)/(x²-1)]dx
=∫[1+1/(x²-1)]dx
=∫[1+1/(x-1)(x+1)]dx
=∫{1+1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]}dx
=x+(1/2)[ln(x-1)-ln(x+1)]+C
=x+(1/2)ln(x-1)/(x+1)+C
=∫[(x²-1+1)/(x²-1)]dx
=∫[1+1/(x²-1)]dx
=∫[1+1/(x-1)(x+1)]dx
=∫{1+1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]}dx
=x+(1/2)[ln(x-1)-ln(x+1)]+C
=x+(1/2)ln(x-1)/(x+1)+C
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你把它拆开成1-1/(X^2-1)
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