Question

已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为-1的直线L， 使L被圆C截得的弦长为

已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为-1的直线L， 使L被圆C截得的弦长为AB，以AB为 直径的圆经过原点，若存在，写出直 线L的方程，若不存在，请说明理由

Answer 1

一样的题目,参考一下.(只是斜率是1)

已知圆C：x^+y^-2x+4y-4=0, 是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？

设L方程为：y=x+t，与圆C方程联立：
--->x^+(x+t)^-2x+4(x+t)-4=0--->2x^+(2t+2)x+(t^+4t-4)=0
--->xA+xB=-(t+1), xAxB=(t^+4t-4)/2
--->yAyB=(xA+t)(xB+t)=xAxB+t(xA+xB)+t^

AB是直径--->OA⊥OB--->k(OA)k(OB)=(yA/xA)(yB/xB)=-1--->yAyB+xAxB=0
--->2xAxB+t(xA+xB)+t^=0
--->(t^+4t-4)-t(t+1)+t^=t^+3t-4=(t-1)(t+4)=0--->t=1或t=-4

即：存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4

Answer 2

y=-x-0.5 或y=-x+3
我自己算的，不知道对不对。
如果是斜率为-1的话那么AB中点一直在y=x+1上，所以就交点(x,x+1)，然后算他跟远点距离设为d，d应等于所截AB的一半，设AB与原点距离为l，则 l^2+d^2=9(已知圆半径）就可以求出来了。