Question

求函数y=log2(x²-4x)的单调递增区间

Answer 1

函数y=log(a)X，定义域是x>0。当a>1时，是增函数，0<a<1时，是减函数。
依据定义域要求，有x²-4x>0，即x>4或x<0。
当x>4时，t=x²-4x是增函数，这样y=log2(x²-4x)也是增函数。
当x<0时，t=x²-4x是减函数，这样y=log2(x²-4x)也是减函数。
所以单调递增区间是：x>4 或（4，＋∞）。

Answer 2

此题考察复合函数的单调性，顺带考察二次函数的单调区间知识点：

本身对数函数的底为2，其函数是单调增的，此复合函数具有同增同减性，
只要求内函数的增区间即可
t=x²-4x=（x-2）²+4 >0，二次函数t：
开口向上，
对称轴x=2
顶点（2,4） （二次函数在对称轴左侧为减函数，在右侧为增函数）

x>2时，t=x²-4是增函数
x<2时，t=x²-4是减函数
函数y=log2(x²-4x)的单调递增区间（2，+∞）
（同增同减原理懂了么）

Answer 3

x²-4x>0，那么x>4，或x<0

则函数y=log2(x²-4x)的定义域为(-∞，0)∪(4，+∞)
函数y=log2(x²-4x)是一个复合函数，且函数y=log2t在定义域内单调递增
那么只需求函数y=x²-4x的单调递增区间即可
而y=x²-4x=(x-2)²-4
所以单调递增区间为(4，+∞)

Answer 4

解答：
复合函数的单调性
t=x²-4x>0
x>4或x<0
x>4时，t=x²-4是增函数
x<0时，t=x²-4是减函数
y=log2 (t)在（0，+∞）上是增函数
利用“同增异减”法则
函数y=log2(x²-4x)的单调递增区间（4，+∞）

Answer 5

将真数配方（x-2)^2-4
a>0所以为增 增增为增 所以当x≥2为增函数
真数要大于0 所以x>4