Question

如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且DE//AC,DF//AB,试说明

如图，直线AB//CD//EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC，则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗？请说明理由。理由！！！过程清晰~~~

Answer 1

因为角BAP=PAE又因为AB//CD所以角CAP=APC，所以CA=CP，同理CE=CP,所以C是AE的中点，分别过C作AB,EF的垂线，垂点分别为O,G，根据角角边，三角形ACO全等于CEG，即CO=GE,所以AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等。

Answer 2

AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC
∠BAP＝∠CAP
∠FEP＝∠CEP
AB//CD//EF
∠APC＝∠BAP＝∠CAP，AC＝CP
∠CPE＝∠FEP＝∠CEP，CE＝CP
AC＝CE
S△ACP＝S△CPE
因为△ACP与△CPE同底（CP），所以高也相等
即：AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等

Answer 3

证明：因为DE//AC 所以∠A＝∠BED，∠C＝∠BDE （两直线平行，同位角相等因为B、D、C在同一直线上所以∠EDF＋∠CDF＋∠BDE＝180°所以∠A＋∠B