Question

一道高一数学题目。在线等。急。要有过程

已知集合A=｛a²，a+1，-3｝，B=｛a-3，2a-1，a²+1｝，若A∩B=｛-3｝，求实属a的值。
要过程。最好讲讲是怎么做出来的。谢谢

Answer 1

这个就是讨论啊
解：
A∩B={-3}说明B中有一个元素为-3
下面开始讨论
（1）若a-3=-3 得a=0
代入A，B得：
A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}
此时A∩B={1,-3}
不符合
（2）若2a-1=-3 得a=-1
代入A，B得
A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}
A∩B={-3}符合
综上所述：a=-1即为所求

Answer 2

分析：由题意推出2a-1=-3或a-3=-3或a2+1=-3，求出a的值。
解：由A∩B={-3}可得，-3∈B，∴2a-1=-3或a-3=-3或a2+1=-3（舍）
当2a-1=-3时，a=-1，此时A={-3，0，1}，B={-3，-4，2}符合题意。
当a-3=-3时，a=0，此时A={-3，1，0}，B={-1，-3，1}，A∩B={-3，1}不符合题意，应舍去．
所以a=-1

Answer 3

若a-3=-3,即a=0, 则 A={0,1,-3},B={-3,-1,1},显然A∩B=｛-3，1｝；
若2a-1=-3,即a=-1,则 A={1,0,-3},B={-4,-3,2},显然A∩B=｛-3｝；
又因为a²+1≠-3，故a=-1.

Answer 4

因为已知A含-3，所以可以假设B里的三个元素分别等于-3。（1）假设-3=a-3，a=0，验证A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，则A∩B=｛-3，1｝，不合题意。故假设不成立。（2）假设-3=2a-1，则a=-1，则A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，则A∩B=｛-3｝，符合题意。故假设可成立。（3）假设-3=a²+1，a无解，故假设不成立。综上所述，a=-1。